На кого оставить детей?

Кто прав в чем? Вас нельзя отправлять в командировку? Почему? Наймите на это время няню. И все проблемы. Ну, тот факт, что вам не с кем оставлять детей не является для работодателя основанием не отправлять вас в командировку.

в данной ситуации прав ваш работодатель. учитывать ваши семейные обстоятельства он не обязан.

Детей в интернат

Будь вы матерью-одиночкой, ТК запрещал бы отправлять вас в командировку с учетом возраста детей. Но у вас есть муж, а где уж он находится и какие у вас внутрисемейные графики сессий и отпусков - работодателю глубоко ниже пояса. У вас нет оснований для законного отказа от командировки.

Работодатель прав.

пусть бабуля отпуск возьмет или на ремя вашей командировки переедет к вам пожить - детей впродленку, вечерос с бабулей

А вы что хотите - чтобы работодатель решал семейные проблемы? В таком случае логично просить разрешение на рождение детей, на учебу и так далее:))

Запрещаются направление в служебные командировки, привлечение к
сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные
дни беременных женщин.
Направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе,
работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни женщин, имеющих
детей в возрасте до трех лет, допускаются только с их письменного согласия и
при условии, что это не запрещено им в соответствии с медицинским заключением,
выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными
правовыми актами Российской Федерации. При этом женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, должны быть ознакомлены в письменной форме со своим правом
отказаться от направления в служебную командировку, привлечения к сверхурочной
работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни.
Гарантии, предусмотренные частью второй настоящей статьи, предоставляются также матерям и отцам, воспитывающим без супруга (супруги) детей в возрасте до пяти лет, работникам, имеющим детей-инвалидов, и работникам, осуществляющим уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением ст 259 ТК РФ) .
Как видите Вы к указанным категориям не относитесь, поэтому работодатель прав.