Я работаю по срочному контракту, одна воспитываю ребенка-инвалида. Может ли работодатель не продлять со мной контракт?

Статья 332. Особенности заключения и прекращения трудового договора с работниками высших учебных заведений.
Трудовые договоры на замещение должностей научно-педагогических работников в высшем учебном заведении могут заключаться как на неопределенный срок, так и на срок, определенный сторонами трудового договора. Заключению трудового договора на замещение должности научно-педагогического работника в высшем учебном заведении, а также переводу на должность научно-педагогического работника предшествует избрание по конкурсу на замещение соответствующей должности. Конкурс на замещение должности научно-педагогического работника, занимаемой работником, с которым заключен трудовой договор на неопределенный срок, проводится один раз в пять лет. В целях сохранения непрерывности учебного процесса допускается заключение трудового договора на замещение должности научно-педагогического работника в высшем учебном заведении без избрания по конкурсу на замещение соответствующей должности при приеме на работу по совместительству или в создаваемые высшие учебные заведения до начала работы ученого совета - на срок не более одного года, а для замещения временно отсутствующего работника, за которым в соответствии с законом сохраняется место работы, - до выхода этого работника на работу. Не проводится конкурс на замещение: должностей декана факультета и заведующего кафедрой; должностей научно-педагогических работников, занимаемых беременными женщинами; должностей научно-педагогических работников, занимаемых по трудовому договору, заключенному на неопределенный срок, женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет. Положение о порядке замещения должностей научно-педагогических работников утверждается в порядке, устанавливаемом уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти. Если работник, занимающий должность научно-педагогического работника по трудовому договору, заключенному на неопределенный срок, по результатам конкурса, предусмотренного частью третьей настоящей статьи, не избран на должность или не изъявил желания участвовать в указанном конкурсе, то трудовой договор с ним прекращается в соответствии с пунктом 4 статьи 336 настоящего Кодекса. При избрании работника по конкурсу на замещение ранее занимаемой им по срочному трудовому договору должности научно-педагогического работника новый трудовой договор может не заключаться. В этом случае действие срочного трудового договора с работником продлевается по соглашению сторон, заключаемому в письменной форме, на определенный срок не более пяти лет или на неопределенный срок. При переводе на должность научно-педагогического работника в результате избрания по конкурсу на соответствующую должность срок действия трудового договора с работником может быть изменен по соглашению сторон, заключаемому в письменной форме, на определенный срок не более пяти лет или на неопределенный срок. До истечения срока избрания по конкурсу, предусмотренному частью третьей настоящей статьи, или в течение срока срочного трудового договора в целях подтверждения соответствия работника занимаемой им должности научно-педагогического работника может проводиться аттестация (часть вторая статьи 81 настоящего Кодекса) . Положение о порядке проведения аттестации работников, занимающих должности научно-педагогических работников, утверждается в порядке, устанавливаемом уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти. Должности декана факультета и заведующего кафедрой являются выборными.
Статья 336. Дополнительные основания прекращения трудового договора с педагогическим работником.
4) неизбрание по конкурсу на должность научно-педагогического работника или истечение срока избрания по конкурсу (часть седьмая статьи 332 настоящего Кодекса).

вообще не обязан продлевать. но нужно смотреть обоснованность заключения срочного контракта

Нет. У вас срочный контракт. Вы сами его подписали, значит знали на что шли. А на ребенка-инвалида вам платят пенсию.

В ТК РФ нет такого понятия - контракт. Есть срочный договор, а есть бессрочный. Срочный договор заключается только при наличии особых обстоятельств, смотрите статьи 58 и 59 ТК РФ. Если условий для заключения срочного договора не было, то вы имеете право обратиться в суд и признать договор бессрочным, со всеми вытекающими правами. тем более. если ваш договор уже перезаключался, то признать его бессрочным будет не сложно.

Сама работала по контрактной системе долго. Она такова. С трудовым законодательством она нормально соотносится, стой разницей, что контракт может быть срочным (ограничен каким-либо сроком) , либо бессрочным (с открытой датой) . Если вы работаете по срочному контракту (со сроком окончания) , то работодатель имеет право вас уволить по окончании срока контракта (т. е. никто не может обязать работодателя этот контракт продлить) , соблюдая все прочие нормы ТК, не зависимо от вашего социального статуса. Он даже может и не уведомлять вас об этом, т. к. второй экземпляр контракта должен быть у вас на руках, и вы сами должны знать эту дату. Если же контракт с открытой датой (бессрочный) , то работодатель обязан вас уведомить о предстоящем прекращении трудовых отношений не менее чем за 2 месяца, обязательно под вашу подпись. В этом случае работодатель обязан принять меры социальной защиты, например, предложить вам другое место работы с сохранением уровня заработной платы, тоже обязательно под вашу подпись.