Может ли работодатель перевести на низшую должность без моего согласия?

О чем ты ( какой закон (. ты пешка. Уволят.

если идет реструктуризация, то после ваших отказов от предложенной работы вас сократят.

Если подпишите бумажку (приказ) который является уже документом, то переведут. Если нет, то будет либо процедура реорганизации, сокращения, изменения условий ТД. Мы же не экстрасенсы видеть что там у Вас происходит. Осова основ, без Вашего согласия нет, есть только несколько исключений, да и то временно.
Выдержка из статьи 72.2 ТК РФ.
В случае катастрофы природного или техногенного характера, производственной аварии, несчастного случая на производстве, пожара, наводнения, голода, землетрясения, эпидемии или эпизоотии и в любых исключительных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части, работник может быть переведен без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя для предотвращения указанных случаев или устранения их последствий. Перевод работника без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя допускается также в случаях простоя (временной приостановки работы по причинам экономического, технологического, технического или организационного характера) , необходимости предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника, если простой или необходимость предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника вызваны чрезвычайными обстоятельствами, указанными в части второй настоящей статьи. При этом перевод на работу, требующую более низкой квалификации, допускается только с письменного согласия работника. При переводах, осуществляемых в случаях, предусмотренных частями второй и третьей настоящей статьи, оплата труда работника производится по выполняемой работе, но не ниже среднего заработка по прежней работе.

Такой случай регулируется статьей 74 Трудового Кодекса РФ.
О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца. Если работник не согласен работать в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему другую имеющуюся у работодателя работу (все имеющиеся вакансии, в том числе нижеоплачиваемую работу/нижестоящую должность) . Если работник отказывается от всех предложений (не подписывает "бумажку о переводе"), то его увольняют по п. 7 ст. 77 ТК РФ - отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора.