Начальница на время отпуска хочет переложить часть обязанностей на меня без согласия и без доп. платы. Правомерно ли это?

Нет, неправомерно. Согласно статьи 151 Трудового кодекса РФ (далее-ТК РФ) при совмещении профессий (должностей), расширении зон обслуживания, увеличении объема работы или исполнении обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором, работнику ПРОИЗВОДИТСЯ ДОПЛАТА.
Размер доплаты устанавливается ПО СОГЛАШЕНИЮ СТОРОН ТРУДОВОГО ДОГОВОРА с учетом содержания и (или) объема дополнительной работы (статья 60.2 ТК РФ).
Конкретный размер той или иной доплаты отражается в локальном нормативном акте предприятия (например, приказ по предприятию). В приказе о возложении на Вас выполнения Вами работы по другой должности без освобождения от работы, определенной трудовым договором, должно быть указано:
• какую работу выполняет работник; • объем работы; • установлена та или иная доплата в процентном отношении к тарифной ставке, окладу или в абсолютном размере и на какой срок (месяц, полугодие и т. п.). И все эти условия должны содержаться в дополнительном соглашении к Вашему трудовому договору. ДОПЛАТА за совмещение должностей ДОЛЖНА ПРОИЗВОДИТЬСЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННО. При согласовании конкретного размера доплат за совмещение профессий (должностей) должны учитываться важность поручаемой дополнительной работы, ее объем, загруженность работника по основной занимаемой должности.

Нет, не правомерно. Должен быть приказ, твоё согласие и допсоглашение к договору.

Вы можете и устно на всё согласиться, но предупредите руководителя, что в таком случае вы вообще будете ни при чём, так как любой проверяющий орган или суд прежде всего изучает документы, а не слова.

Так везде. Не хотят доплачивать - так и Вы за начальницу ничего не подписывайте - в стопку сложили бумаги и после отпуска - ей на стол, пусть сама подписывает. А согласится придётся, если хотите работать.

Такие детали должны быть оговорены в Трудовом договоре