оплата больничного листа в очередном отпуске

Говорят то они правильно, что нельзя оплатить 2 причины, но выводы делают идиотские. Больничный Вам должны оплатить, а не использованные дни ЕОО по Вашему заявлению либо перенести, либо продлить ЕОО. В случае переноса оставшихся дней ЕОО делается перерасчёт отпускных сумм.
Статья 124. Продление или перенесение ежегодного оплачиваемого отпуска.
Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях:
временной нетрудоспособности работника;
исполнения работником во время ежегодного оплачиваемого отпуска государственных обязанностей, если для этого трудовым законодательством предусмотрено освобождение от работы;
в других случаях, предусмотренных трудовым законодательством, локальными нормативными актами.
Если работнику своевременно не была произведена оплата за время ежегодного оплачиваемого отпуска либо работник был предупрежден о времени начала этого отпуска позднее чем за две недели до его начала, то работодатель по письменному заявлению работника обязан перенести ежегодный оплачиваемый отпуск на другой срок, согласованный с работником. (часть вторая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ) В исключительных случаях, когда предоставление отпуска работнику в текущем рабочем году может неблагоприятно отразиться на нормальном ходе работы организации, индивидуального предпринимателя, допускается с согласия работника перенесение отпуска на следующий рабочий год. При этом отпуск должен быть использован не позднее 12 месяцев после окончания того рабочего года, за который он предоставляется. Запрещается непредоставление ежегодного оплачиваемого отпуска в течение двух лет подряд, а также непредоставление ежегодного оплачиваемого отпуска работникам в возрасте до восемнадцати лет и работникам, занятым на работах с вредными и (или) опасными условиями труда.
Может Вы их не поняли? А так покажите им статью ТК РФ, заодно и кадрам, если они есть. Вопрос о продлении и перенесении оставшихся дней ЕОО решается сразу при предоставлении закрытого б/л в письменном виде.
Надо им повышать квалификацию срочно, а иначе наворотят мало не покажется.

Отпуск на время болезни продлевается.

ваш больничный должен был продлить предоставленный отпуск на количество дней болезни, и подлежит оплате в общем порядке
так что ваши бухи не правы