в заявлении на уволение написано

Вы можете отозвать свое заявление вплоть до дня увольнения, если на Ваше место в письменной форме не пригласили сотрудника.

нет

разве что докажете в суде, что 13 января или ранее, на вас оказывали давление, с целью уволить вас

нет, не является

Законодательство устанавливает только минимальный срок предупреждения об увольнении по инициативе работника. Следовательно максимальный срок предупреждения не ограничен, т. е. теоретически можно подать хоть за год.
Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора. По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет. Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.

Заявление об увольнение может быть написано и за месяц до самой даты предполагаемого ухода. В законе написано: "не позднее, чем за 2 недели" (т. е. на за 10 дней или за неделю). Хотя по согласию сторон, или в силу сложившихся обстоятельств, можно уволится и ранее двухнедельного срока. У Вас было время, чтобы отозвать заявление.
Описанный Вами факт не является веским основанием для восстановления по суду.

Сергей Кошелев Вам все рассказал подробно и грамотно.

Заявление должно быть написано не менее, чем за 14 дней.