как доказать, что заявление по собственному написано под давлением

Лучше сначала попытайся его отозвать. Отправь заявление об отзыве заказным письмом с уведомлением о вручении. Если они не будут получать письмо, то почта это удостоверит.
Есть авантюрный, но дорогостоящий вариант. Прийти к нотариусу и попросить его передать твое заявление.
А так давление очень трудно доказуемо. Толпу свидетелей надо.

К чему такие сложности? Просто смиритесь и ищите себе новую работу.

"Отозвать"-это не значит прийти и сказать: "верните".
Нужно написать новое заявление, примерная формулировка: "Мое заявление от.. . о моем увольнении по собственному желанию прошу считать отозванным, дата, подпись. "
Подайте через секретаря, пусть поставит входящий номер, штамп организации на оригинале и на копии. Копию оставьте себе. Или по почте отошлите, как советовали выше.
Только стоит ли? Если Вас вынудили на это, то дальнейшая работа там будет, мягко говоря, не интересной.

Отозвать заявление Вы можете в течение 2 недель после подачи. Новое заявление об отзыве предыдущего, можно послать по почте заказным письмом с уведомлением, вложив в конверт поздравительную открыточку (от такой корреспонденции обычно не отказываются) . Вскрыл товарищ работодатель — получил любое заявление, копию которого Вы потом представите суду вместе с почтовым квитком о доставке. Все, увольнение незаконно.
А вообще в заявлении "по собственному желанию" вы могли указать любую объективную причину увольнения, в том числе и то, что на Вас "давят". Что тоже являлось бы в дальнейшем доказательством.
А иск в суд Вы можете подать в течение 1 мес. после увольнения (чтобы доказать, оказанное давление и восстановиться на работе) . Здесь пойдут в ход и диктофонные записи, и показания свидетелей, и какие либо письменные доказательства.

Взяткой