Могут ли уволь за нарушение трудовой дисциплины, если уже написано заявление по собственному?

чтобы этого не было, умный работник уйдёт на 2 недели на больничный

Можно. Ведь эти 2 недели он обязан работать и все это время должен соблюдать трудовую дисциплину. Но прежде чем оформлять увольнение за прогул, убедитесь, что работник именно прогуливает. Ведь он мог, например, заболеть. И если он потом принесет больничный или как-то иначе подтвердит уважительность своего отсутствия, его увольнение именно за прогул будет незаконным. Но только правильно оформите все документы, необходимые для привлечения работника к дисциплинарной ответственности. В частности, составьте акт об отсутствии на рабочем месте, затребуйте объяснение от работника, а в случае его непредставления составьте об этом акт.

могут но сперва должны затребовать объяснение.... на его предоставление у работника 2 дня

Могут уволить. Так как в оставшиеся 14 дней работник обязан соблюдать трудовую дисциплину. Но работник не обязан отрабатывать эти 2 недели, а быть в отпуске или на больничном.

могут.

При неявке работника более 3 часов могут уволить по статье. Если работник оставил работу раньше могут уволить по статье. Тут в основном идет вопрос написали ли вовремя ваш начальник заявление о том что вас не было, либо вы ушли раньше. Если ваш начальник написал заявление и оно так же подписано то тут идет по усмотрению детектора, как вас уволить.