Есть ли нарушение ТК РФ?

Начальник не прав. Пишите заявление в прокуратуру.

Электронный сервис Онлайнинспекция. РФ входит в состав масштабного долгосрочного проекта «Открытая Инспекция Труда». Ресурс позволяет гражданину обратиться в инспекцию труда, когда его права нарушены, а также получить информацию о других способах выхода из проблемных ситуаций в сфере трудовых отношений.
http://xn--80akibcicpdbetz7e2g.xn--p1ai/

"Начальник по труду" - это вообще не то должностное лицо, которое может ПРЕДОСТАВЛЯТЬ или НЕ предоставлять работнику ежегодный оплачиваемый отпуск. - этот компетенция Руководителя организации.
А право "Почетного донора России" на предоставление ежегодного оплачиваемого отпуска в удобное для него время года предусмотрено ст. 123 ТК РФ и прямо установлено п. п. 1 п. 1 ст. 23 ФЗ "О донорстве крови и ее компонентов" от 20.07.2012 N 125-ФЗ (в ред. от 04.06.2014).
Так что не только устные мотивировки "начальника по труду", но и Приказ Руководителя организации о ТАКОЙ вид наказания работника не может иметь никакой юридической силы.
Так что нужно получать ПИСЬМЕННЫЙ отказ на Заявлении (о предоставлении отпуска) и смело обращаться и прокуратуру, и в ГИТ, и в суд.

заяву прокурору и всё будет сразу

жалуйся

Кто такой начальник по труду? Отпуск предоставляет работодатель. Хотя, у начальника по труду может быть доверенность о передаче части полномочий, в т. ч. предоставления работникам отпуска. Но тем не менее он не вправе отказать в предоставлении отпуска, т. к. эта льгота предоставляется государством, а не работодателем. В Вашем случае у Вас есть все основания для обращения в прокуратуру с заявлением на нарушение прав работникам. Данное нарушение наказывается в административном порядке в виде штрафа от 30 до 50 тыс. с организации и до (не помню скольки) на должностное лицо. Но как Вы будете доказывать, что нарушение имеет место? Нужно подавать заявление в двух экземплярах, зарегистрировав его у секретаря: одно работодателю, второе с отметкой о принятии храните у себя.

Ну нарушение трудовой дисциплины тут совсем нипричём, т. к. за это можно оформить дисциплинарное взыскание. А такого дисциплинарного взыскания как отказ в предоставление ЕОО в желаемую дату, а тем более гарантированую Федеральным законом от 20.07.2012 № 125-ФЗ (редакции от 25.11.2013) «О донорстве крови и ее компонентов», нет и в помине.
Статья 192. Дисциплинарные взыскания.
За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:
1) замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям.
Для предоставления отпуска нужно подать заявление на имя генерального, зарегистрировать в установленном порядке, копию себе и в случае отказа в предоставлении, можно обращаться в ГИТ и прокуратуру.

Донорам у нас снова почёт.
Подумайте только, а стоит ли затевать склоку с работодателем?

не прав

Не прав. Можн обратиться)