Увольнение без отработки 2 недель.

Можно конечно!
....если в паспорте будет отметка о снятии с регистрации в данной местности.

Да. Только этот факт надо подтвердить документально.

По закону, Вы обязаны предупредить об увольнении за 2 недели.

Избежать отработки можно только двумя путями в отсутствие оснований, указанных ниже:
1) получить согласие работодателя; 2) больничный.

В соответствие со ст. 80 ТК РФ, в случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Переезд, как правило, срочным не бывает, поэтому работодатель может отказать в удовлетворении заявления об увольнении в указанный срок. Вы же не в течение суток, бросив все, уехали
Вы имеете время на переезд и ничего не мешает вам предупредить работодателя о переезде (увольнении) как положено - за 2 недели
Лучше возьмите больничный, если не хотите работать 2 недели

Отказ можно обжаловать, но на это уйдет время, не соразмерное с ценой вопроса и вам придется доказывать что уехать вам пришлось в срочном порядке. Если Ваше увольнение связано со срочной сменой места жительства, то укажите данную причину в заявлении. К заявлению приложите копию билета. По данному основанию работодатель должен уволить Вас в день, указанный в заявлении
Но лучше - отработать или "заболеть"