Я хочу перейти на новое место работы переводом. Но нынешний директор категорически против этого.

Вы не уточнили, где находится рабочее место, на которое Вы хотите перейти. Если у того же работодатель, то он не обязан удовлетворять Ваше заявление. Еже ли Вы собираетесь перейти к другому работодателю, то Вам необходимо от нового работодателя взять гарантийное письмо, что Вам будет предоставлено рабочее место. Но в любом случае, перевод осуществляется только через расторжение трудового договора с одним работодателем и заключением нового трудового договора с другим.

Перевод это основание для УВОЛЬНЕНИЯ.
Увольнение переводом возможно только с согласия руководителя. Не согласен-значит переводом вы не уволитесь. Да это сейчас и не важно, нет никакой разницы между увольнением по собственному и увольнением переводом.

Статья 72.1. ТК РФ Перевод на другую работу. Перемещение
По письменной просьбе работника или с его письменного согласия может быть осуществлен перевод работника на постоянную работу к другому работодателю. При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (пункт 5 части первой "статьи 77" настоящего Кодекса).

Увы! Увольнение в порядке перевода-только с согласия работодателя! Никаких "ответов" на письмо -приглашение он давать НЕ обязан!

Переводом можно только из филиала в филиал. Или в вышестоящую организацию.

1.Под обособленный структурным подразделением в соответствии со статьей 43 Гражданского кодекса Республики Казахстан (Общая часть) понимается филиал или представительство, которые расположены вне места нахождения юридического лица. Филиал осуществляет все или часть функций юридического лица, в том числе функции представительства. Представительство осуществляет защиту и представительство интересов юридического лица, совершает от его имени сделки и иные правовые действия, за исключением случаев, предусмотренных законодательными актами РК.