Что бывает по закону за пьянство на рабочем месте? Могут ли удержать штраф из з/п?

Работодатель вправе применить к такому работнику меры дисциплинарного взыскания, предусмотренные Кодексом (замечание, выговор, увольнение по соответствующему основанию) (уволить работника, который появился на работе в нетрезвом виде можно (пп. "б" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ), но... увольнение будет законно только в случае, если работодатель сможет подтвердить факт нахождения работника в состоянии опьянения, а не факт распития алкогольных напитков или употребление других веществ, вызывающих опьянение. То есть сам по себе факт употребления алкоголя или других одурманивающих веществ еще не основание для увольнения работника (Определение Верховного Суда РФ от 30.05.2013 N АПЛ13-192), как это не странно... Прежде чем уволить работника, работодатель должен собрать доказательства того, что работник действительно был нетрезв. В противном случае увольнение можно оспорить. Подтверждающими документами являются медицинское заключение, свидетельские показания, внутренние акты, докладные записки и пр. (п. 42 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2). При этом медосвидетельствование на предмет состояния алкогольного опьянения может проводиться исключительно с согласия самого работника (ч. 3 ст. 20 Закона от 21.11.2011 N 323-ФЗ). (!!!!) Даже если доказан факт появления работника в нетрезвом виде, для увольнения работодатель обязан соблюсти порядок применения дисциплинарного взыскания (ч. 3 ст. 192, ст. 193 ТК РФ). Несоблюдение порядка применения дисциплинарного взыскания является основанием для восстановления на работе с оплатой времени вынужденного прогула (ст. 234 ТК РФ) и т. д. и т. п. Не все так просто, как видите...
Удержание штрафа из з/п будет незаконным, такой вид дисциплинарного взыскания не предусмотрен законодательством. Но Вы можете лишить такого работника премии... если в Положении о премировании прописано условие, при котором премия не начисляется. Например, наличие выговора.
В Вашем случае, правомерно вынести выговор и на основании этого не выплачивать работнику премию.

штрафа Трудовым Кодексом вообще не предусмотрены. Появление на работе в состоянии опьянения (все равно, каком) может вызвать и увольнение

Оштрафовать не могут. Штрафы не предусмотрены ТК РФ, А вот уволить- да
Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);
б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации - работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии АЛКОГОЛЬНОГО, наркотического или иного токсического опьянения;
(пп. "б" в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

я бы уволил нах.
от условий трудового договора зависит.

Распитие спиртных напитков на рабочем месте, ст. 20.21 часчть не помню.... Штраф+ дисциплинарное НАКАЗАНИЕ....

Были случаи, когда в европейских странах пойманных нетрезвых лётчиков арестовывали сразу и открывали уголовное дело. В общем зависит от должности, был ли от действий сотрудника риск для жизни и здоровья окружающих, плюс политика фирмы в которой работаете.