Работадатель требует справку о здоровье с его больницы

Предварительный при поступлении на работу медосмотр проводится лицам, которые будут работать во вредных или опасных условиях труда, на работах связанных с движением транспорта и еще некоторые категории. Если Вам работодатель выдал направление для прохождения медосмотра, значит, Вы попадаете в эту категорию. Но в соответствии со статьей 213 ТК РФ ВСЕ медосмотры проводятся за счет средств работодателя. А если Вам направление не выдали, то требование работодателя пройти медосмотр незаконны.

Законны на общих основаниях, и вы имеете право пройти общую медкомиссию где угодно, принуждать вас пройти именно где-то никто не имеет право. Обычно это 3 печати - наркология, психиатр и терапевт вашей больницы, где вы проживаете.

а больница поди частная?

СТ 212 ТК РФ.
Обязанности по обеспечению безопасных условий и охраны труда возлагаются на
работодателя.
Работодатель обязан обеспечить:
...в случаях, предусмотренных трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, организовывать проведение за счет собственных средств обязательных предварительных (при поступлении на работу) и периодических (в течение трудовой деятельности) медицинских осмотров, других обязательных медицинских осмотров, обязательных психиатрических освидетельствований работников, внеочередных медицинских осмотров, обязательных психиатрических освидетельствований работников по их просьбам в соответствии с медицинскими рекомендациями с сохранением за ними места работы (должности) и среднего заработка на время прохождения указанных медицинских осмотров, обязательных психиатрических освидетельствований;
Пусть работодатель сам платит.