Добрый день, подскажите по работе прошу

Как оформлены ваши трудовые отношения?

вам выплатят отпускные за весь расчетный период – все время, в течение которого вы отработали в организации

Для Вашего увольнения нет причин законных, а так же для перевода. Но нужно знать, что прописано в Вашем ТД, а Вы пишите, что его нет на руках, т. е. может быть что Вы вообще не оформлены.
Смысл обращаться в ГИТ или прокуратуру имеется, только если сможете доказать факт своей работы. Для этого подойдут подписи в журналах, инструкциях, финансовых документах и т. д.
А компенсация за отпуск платится если Вы отработали 15 или более дней.
Статья 127. Реализация права на отпуск при увольнении работника.
При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска. По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска. При увольнении в связи с истечением срока трудового договора отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока этого договора. В этом случае днем увольнения также считается последний день отпуска. При предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника этот работник имеет право отозвать свое заявление об увольнении до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой работник.

Сам работаю уже давно без трудового договора. Даже если она есть, то не есть гарантия того что поможет.