Могу ли я уволиться с работы по собственному желанию, если подписан ученический договор с предприятием на 3 года?

Как сказано в ст. 249 ТК РФ: "В случае увольнения без уважительных причин до истечения срока, обусловленного трудовым договором или соглашением об обучении за счет средств работодателя, работник обязан возместить затраты, понесенные работодателем на его обучение, исчисленные пропорционально фактически не отработанному после окончания обучения времени, если иное не предусмотрено трудовым договором или соглашением об обучении". Поэтому, расторгнуть трудовой договор Вы можете, но работодатель должен согласиться, что причина Вашего увольнения уважительная.

Уволиться можно, но деньги придется заплатить.

ст. 249 ТК РФ не обязывает работника возмещать сразу всю оставшуюся сумму за обучение. Поэтому принять заявление об увольнении по собственному желанию у Вас должны и уволить по истечении 2-х недельного предупреждения об увольнении. Одновременно с этим вам необходимо обсудить и подписать приемлемый для Вас график погашения задолженности.

Уволиться Вы можете, но... Если обучение за счет организации проводилось с оформлением ученического договора, работодатель вправе требовать от Вас, возместить затраты, понесенные в связи с ученичеством.
Мало того, Вы обязаны это сделать в соответствии с Кодексом. "В случае увольнения без уважительной причины до истечения срока, установленного ученическим либо трудовым договором, работник также обязан возместить затраты на свое обучение, понесенные работодателем. При этом сумма, которую следует возместить, рассчитывается исходя из фактически не отработанного после окончания учебы времени, если иное не предусмотрено трудовым или ученическим договором (ст. 249 ТК РФ).

можешь