Могу ли сама себе заверить трудовую книжку?

Правила
ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей
(утв. постановлением Правительства РФ от 16 апреля 2003 г. N 225)
С изменениями и дополнениями от:
6 февраля 2004 г., 1 марта, 19 мая 2008 г.

VII. Ответственность за соблюдение порядка ведения трудовых книжек
45. Ответственность за организацию работы по ведению, хранению, учету и выдаче трудовых книжек и вкладышей в них возлагается на работодателя.
Ответственность за ведение, хранение, учет и выдачу трудовых книжек несет специально уполномоченное лицо, назначаемое приказом (распоряжением) работодателя.

Дабы не возникло вопросов - пусть это сделает руководитель..

Заверить может любой сотрудник, обладающий такими полномочиями. В вашем случае желательно, чтобы заверил руководитель. Но если он сильно занят, то можете и сами.
По факту кто и как заверял никто проверять не будет

Безусловным правом заверения копий документов обладает генеральный директор, являющийся единоличным исполнительным органом организации. Он имеет право делегировать часть полномочий, в том числе и право подписи, другому работнику оформив доверенность или приказ по организации.
Так же считается, что этим правом обладают работники у которых это отражено в ТД или ДИ, т. е. входит в его должностные обязанности.
Но оформление доверенности или приказа, более безупречно. К тому же в случае необходимости можно приложить копию доверенности или приказа в подтверждение данных полномочий.
Отсюда следует вывод, что заверение документов на саму себя возможно, но лучше заверить у руководителя.

Понятно какой вы специалист по кадрам, гнать вас надо за незнание ТК.