Можно ли оспорить в суде понижение должности

Оспорить, то есть обратиться в суд - можно

А Вам что, не предлагают вернуться на свою должность?

"Под каким соусом" проходит процедура реорганизации (проведен анализ структуры организации, на основании которого предложена реорганизация; вручены письменные уведомления об изменении определенных сторонами условий трудового договора не менее чем за 2 месяца)? Когда это было? Соглашение подписано на основании врученного уведомления или это отдельный документ, не имеющий никакого отношения к реорганизации - в самом тексте Соглашения про реорганизацию упоминается?

В общем, если предложение о переводе на нижестоящую должность Вам поступило в устном виде, Вами добровольно на этом основании подписано соответствующее Соглашение, то суд Вам не поможет.
Если реорганизация проводится в соответствии с требованиями статьи 74 ТК РФ, и отпала надобность в Вашем переводе на нижестоящую должность, а в возвращении на прежнюю должность Вам отказывают, Вы имеете право подать исковое заявление в суд в течение 3-х месяцев с момента отказа, включая Вашу осведомленность о сокращении работника. С Вас в качестве доказательств в суде письменное требование на имя работодателя о переводе на прежнюю должность, его письменный отказ, свидетельские показания сокращаемого работника и прочие выданные Вам документы, связанные с реорганизацией и переводом.

ст. 46 Конституции РФ

1. Каждому гарантируется судебная защита его прав и свобод.

2. Решения и действия (или бездействие) органов государственной власти, органов местного самоуправления, общественных объединений и должностных лиц могут быть обжалованы в суд

сложно ответить не видя документов, какие документы имеются: приказ о сокращении штата, уведомление о сокращении и предложение другой работы, соглашение к трудовому договору?

Если я верно вас поняла, то ваша должность-подлежит сокращению. В таком случае согласно ст. 180 трудового кодекса о предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения, атак же при проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 Трудового Кодекса.

Если Вы были уведомлены письменно о предстоящем сокращении вашей должности и вам была предложена другая работа (должность) и вы согласны с переводом на эту должность, то вас вправе перевести, если не согласны вас уволят через 2 месяца с момента уведомления о сокращении.
Невозможно принять, перевести на должность, которая сокращается, ее нет в штатном расписании.
Если речь не идет не о каких сокращениях, и вы подписали соглашение к трудовому договору в части изменения должности, то жаловаться куда либо бесполезно, поскольку в соотв. со ст 22 ТК РФ работодатель имеет право заключать, изменять и расторгать трудовые договоры, однако ст. 21 ТК РФ говорит о том, что и работник имеет право на заключение, изменение, расторжение трудового договора.
Поскольку вы подписали соглашение к труд. договору, вы добровольно воспользовались своим правом ст. 21 ТК РФ.
ПОЭТОМУ обращаться куда бы то не было, лично я, не вижу смысла, поскольку вы добровольно подписали соглашение, а это не было вашей обязанностью, это было вашим правом.