могут ли поставить на биржу если нет трудовой

Могут, без проблем! Только доказать, что Вы - профессионал, будет невозможно, поэтому сразу же предложат низкооплачиваемую непрофессиональную должность. Отказаться сможете, но тогда сразу потеряете возможность получать пособие, даже и минимальное, т. к. в этом случае считается, что для вас любая должность подходит.

там трудовая обязательно

можно только получать будете 800рэ

Постановление Правительства РФ от 7 сентября 2012 г. N 891
"О порядке регистрации граждан в целях поиска подходящей работы, регистрации безработных граждан и требованиях к подбору подходящей работы"
П. 3 Правил
3. Постановка на регистрационный учет осуществляется государственными учреждениями службы занятости населения при предъявлении гражданами следующих документов:
а) паспорт гражданина Российской Федерации или документ, его заменяющий;
б) для граждан, относящихся к категории инвалидов, - индивидуальная программа реабилитации инвалида, выданная в установленном порядке и содержащая заключение о рекомендуемом характере и об условиях труда (далее - индивидуальная программа реабилитации).
4. При постановке на регистрационный учет граждане МОГУТ предъявить в том числе следующие документы:
а) трудовая книжка или документ, ее заменяющий, а также трудовые договоры и служебные контракты;
б) документы об образовании, документы об образовании и о квалификации, документы о квалификации, документы об обучении, документы об ученых степенях и ученых званиях;
в) справка о среднем заработке за последние 3 месяца по последнему месту работы;
г) документы, подтверждающие прекращение гражданами трудовой или иной деятельности в установленном законодательством Российской Федерации порядке;
д) документы, подтверждающие отнесение граждан к категории испытывающих трудности в поиске подходящей работы, предусмотренной статьей 5 Закона Российской Федерации "О занятости населения в Российской Федерации".

Вы прочитали слово МОГУТ? Вот и напирайте, Могут- не обязаны и вперед. про пособие написали оно будет 800 руб + районный коэф, однако оно так же будет минимальным, в случае если вы работали на последнем месте работы менее 26 недель.

как вариант можно сказать, что вообще не работали, но смысла не вижу...

а где ваша трудовая???