Можно ли за прогул в течении двух дней подряд работнику выдать два дисциплинарных взыскания?

В Трудовом кодексе, как Вы верно заметили, дано определение прогула, но оно не имеет привязки к его длительности по дням, неделям или месяцам. Более 4 часов - это и день и два и неделя, т. е длящийся прогул.
Поэтому разделяют классические прогулы, обозначенные в ст. 81 ТК РФ, т. е. кратковременные. При кратковременном прогуле, как правило, работодателю известно местонахождение сотрудника либо можно его установить (например, когда после пропуска одного рабочего дня сотрудник вышел на работу или когда на рабочем месте он не появляется, но с ним можно связаться по телефону, электронной почте, через других сотрудников и т. д.).
И длительные прогулы.
При длительных прогулах, как правило, найти работника и затребовать у него объяснения относительно причин отсутствия на работе проблематично или не представляется возможным (например, когда сотрудник на работе не появляется, на звонки не отвечает, по месту постоянного жительства информации о нем также нет). Вы его просто фиксируете, а потом работник должен предоставить объяснительную длительного отсутствия или оправдательные документы.
В случае их отсутствия это считается одно дисциплинарное нарушение-отсутствие на рабочем месте длительное время без уважительной причины.

Это одно нарушение. Не появление на работе без уважительной причины в течении двух рабочих дней. А Акты в таких случаях не должны составлятся. Просто непосредственный начальник ставит в табеле П и пишет докладную на имя вышестоящего руководителя. Акт составляется когда работник пришел на работу в нетрезвом виде.

Можно, это два разных проступка

Можно вообще уволить нахрен.

Да да -уволить -и без отработки )))