Какие виды заключения договора между работником и работодателем?

Трудовые договоры могут заключаться (ст. 58 ТК РФ):

на неопределенный срок;
на определенный срок не более пяти лет (срочный трудовой договор), если иной срок не установлен настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
Срочный трудовой договор заключается, когда трудовые отношения не могут быть установлены на неопределенный срок с учетом характера предстоящей работы или условий ее выполнения.

Если в трудовом договоре не оговорен срок его действия, то договор считается заключенным на неопределенный срок.

В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.

Трудовой договор, заключенный на определенный срок при отсутствии достаточных к тому оснований, установленных судом, считается заключенным на неопределенный срок.

Запрещается заключение срочных трудовых договоров в целях уклонения от предоставления прав и гарантий, предусмотренных для работников, с которыми заключается трудовой договор на неопределенный срок.

Срочный трудовой договор заключается:

на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с законодательством сохраняется место работы;
на время выполнения временных (до двух месяцев) работ;
для выполнения сезонных работ;
с лицами, направляемыми на работу за границу;
с лицами, поступающими на работу в организации, созданные на заведомо определенный период или для выполнения заведомо определенной работы;
по соглашению сторон в других случаях, предусмотренных ТК РФ или иными федеральными законами (ст. 59 ТК РФ).
Договоры являются договорами подряда, а не трудовыми, если физическими лицами выполнялась конкретная работа, договоры не содержали каких-либо условий относительно трудового распорядка, социальных гарантий, а физические лица при выполнении работы ограничивались исключительно качеством этих работ и сроком их исполнения, выполненные по договорам работы принимались по актам приемки и оплачивались в размере, согласованном сторонами в договорах.

http://www.consultant.ru/law/podborki/dogovor_podryada_s_fizicheskim_licom/
© КонсультантПлюс, 1992-2016

Договор возмездного оказания услуг. Это не трудоустройство.

Возможен агентский договор, но их страсть как не любит налоговая.