Имеет ли право компания при увольнении по собственному желанию лишить премии?

Сейчас-ДА.
Во время кризиса законы (и нормальные человеческие отношения) не действуют.

Трудовой кодекс РФ
Статья 135. Установление заработной платы
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
Заработная плата работнику устанавливается трудовым договором в соответствии с действующими у данного работодателя системами оплаты труда.
Системы оплаты труда, включая размеры тарифных ставок, окладов (должностных окладов) , доплат и надбавок компенсационного характера, в том числе за работу в условиях, отклоняющихся от нормальных, системы доплат и надбавок стимулирующего характера и системы премирования, устанавливаются коллективными договорами, соглашениями, локальными нормативными актами в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права.
Российская трехсторонняя комиссия по регулированию социально-трудовых отношений ежегодно до внесения в Государственную Думу Федерального Собрания Российской Федерации проекта федерального закона о федеральном бюджете на очередной год разрабатывает единые рекомендации по установлению на федеральном, региональном и местном уровнях систем оплаты труда работников организаций, финансируемых из соответствующих бюджетов. Указанные рекомендации учитываются Правительством Российской Федерации, органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации и органами местного самоуправления при определении объемов финансирования учреждений здравоохранения, образования, науки, культуры и других учреждений бюджетной сферы. Если стороны Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений не достигли соглашения, указанные рекомендации утверждаются Правительством Российской Федерации, а мнение сторон Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений доводится до субъектов Российской Федерации Правительством Российской Федерации.
(в ред. Федерального закона от 20.04.2007 N 54-ФЗ) Локальные нормативные акты, устанавливающие системы оплаты труда, принимаются работодателем с учетом мнения представительного органа работников.
Условия оплаты труда, определенные трудовым договором, не могут быть ухудшены по сравнению с установленными трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами.
Условия оплаты труда, определенные коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, не могут быть ухудшены по сравнению с установленными трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права.

То есть данный аспект прописан в колдоговоре.
Чаще всего премия - это дополнительное вознаграждение размер которого определяется руководством - значит могут и лишить.
если же в кологоворе (или в трудовом договоре работника) размер премии жестко прописан - лишить не имеют права поскольку это будет нарушением.

Если будут основания для лишении то Да. Не выполнение плана за которое премируют. Вообще вознаграждение (премия) начисляется за какой-то конечный период времени (месяц, квартал) . Следовательно если вы увольняетесь в середине месяца то премировать вас за что, за какие показатели.