могут ли сократить с работы

Если не выдали трудовой договор на руки, то теперь только через суд, подавать иск о признании наличия трудовых отношений. Для положительного исхода дела необходимо представить суду доказательства работы у данного работодателя (либо работодатель сам признаёт это в суде, либо/и зарплата переводится на карту работника и в назначении платежа также значится "заработная плата", либо/и показания свидетелей - других работников, либо/и имеются какие-либо документальные доказательства на руках работника о выполнении работы по конкретной должности, имеющейся в штатном расписании).
Вот только после признания наличия трудовых отношений можно заявлять (в этом же судебном процессе или следующем) о незаконном увольнении.

P.S. Еще есть вариант, если выдадут на руки при увольнении трудовую книжку с записью об увольнении. Вот тогда это будет прямым доказательством наличия трудовых отношений и можно подавать иск в суд о незаконном увольнении. Требования в иске будут уже зависеть от записи в ТКн.

О сокращении обязаны уведомить за 2 месяца. И да, обязаны платитьпособие в размере среднего заработка еще 3 месяца при постановке на учет в службу занятости. Далее пособие платит государство. Надо не плакать, а искать другую работу.

ничего не делать. Читает пусть трудовой договор. Раз его так шустро увольняют, то его не сокращают, а увольняют как непрошедшего испытательный срок. Никаких выплат там не положено. Срок предупреждения сокращен до 3 дней.

согласно ст. 16, 66 тк рф: трудовые отношения возникают на основании трудового договора, который считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя, даже если договор не оформлен в письменной форме; при увольнении по сокращению штата, работодатель в день увольнения производит полный расчет и выплачивается выходное пособие в порядке ст. 178 тк рф, за работником сохраняется средний заработок на период поиска работы в течение 2х месяцев с момента увольнения с зачётом выходного пособия, а в некоторых случаях и за третий месяц.. об увольнении по сокращению работник письменно предупреждается не менее чем за 2 месяца, предлагаются все подходящие вакансии, работодатель по соглашению с работником вправе уволить и до истечения срока предупреждения с выплатой, согласно ст. 180 тк рф, 2х месячного заработка, помимо выходного пособия причитающегося при увольнении в порядке ст. 178 тк рф; увольнение по названному основанию должно быть обосновано реальным сокращением штата, а не просто сокращением должности

Скорее всего с ним трудовой договор не заключен и не будет. А потому нет прав и на выплаты при сокращении штата. Пусть он обратится в трудовую инспекцию труда.