Могут ли сократить на работе ???

Не могут. Справку о составе семьи. В паспортном столе.

Марина вам всё верно растолковала.
Добавлю, что уведомить о сокращении вас обязаны не менее чем за 2 месяца. Перед увольнением вам обязаны предложить любую другую имеющуюся у работодателя работу, которую вы можете выполнять по состоянию здоровья и в рамках своей квалификации, в том числе более низкие должности с более низкой зарплатой (ст. 81, 180 ТК РФ)...
Касательно льгот при сокращении:
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ddaeeb833c24609e3474ce13536b0796bc85ee57/

Могут. При сокращении в первую очередь учитывается квалификация. То есть сокращают того, у квалификация ниже.
И только при равной квалификации работников в действие вступают преимущества при оставлении на работе.
Вы не являетесь единственным кормильцем в семье, потому что если вы совершеннолетняя-мама не является членом вашей семьи, как и брат. У вас нет обязанности содержать брата. Как и нет обязанности сдержать вашу мать, если она трудоспособна.

Могут, у вас нет иждивенцев, неработающая мать лентяйка или инвалид?

ты не являешься кормильцем вообще. за брата ответственна мама, а не ты, она ОБЯЗАНА до 18 лет его содержать. а то, что она сама не работает - это ее личные трудности, ни тебя, ни твоей работы они не касаются.

к сожалению для вас, да. посмотрите ст. 179 ТК РФ. Сначала производительность труда и квалификация, потом семейные и т. д. и т. п.