Можно ли опротестовать должностную инструкцию в которой расписался, через гит или суд?

Ну в трудовом договоре её и не должно быть, если есть инструкция. С ДИ должны были познакомить ДО подписания трудового договора. Из-за этого всегда и говорю - ЧИТАЙТЕ что подписываете. А то подписали ДИ, правила ВТР, положение по оплате труда, а потом вопрос - почему???? Почему премии лишили, почему перерыв на обед 30 минут, почему пятница не короче на 1 час как у многих???? ЧИТАЙТЕ. Обязанности по ЕТКС - это база. Работодатель может сам определить круг обязанностей. Если инструкция разработана и утверждена - то вперед и с песней! Никто не оспаривает должностной оклад выше МРОТ.

Поскольку порядок составления инструкции нормативными правовыми актами не урегулирован, работодатель самостоятельно решает, как ее оформить и вносить в нее изменения.
Должностная инструкция может являться приложением к трудовому договору, а также утверждаться как самостоятельный документ.
Внесение изменений в должностную инструкцию может быть связано с изменением обязательных условий трудового договора. В этом случае должны быть соблюдены требования о заблаговременном письменном уведомлении об этом работника. И только после того как работник согласился на продолжение трудовых отношений, вносятся изменения в должностную инструкцию.
Если инструкция является приложением к трудовому договору, целесообразно вносить одновременно изменения в трудовой договор и должностную инструкцию путем подготовки дополнительного соглашения.
Если должностная инструкция была утверждена как отдельный документ и при этом внесение в нее изменений не влечет за собой необходимость изменения обязательных условий трудового договора, удобнее всего утвердить должностную инструкцию в новой редакции, письменно ознакомив с ней работника. Должностная инструкция, как правило, составляется в двух экземплярах, один из которых по просьбе работника может быть ему вручен. ( ПИСЬМО Роструда от 31 октября 2007 г. N 4412-6 "О ПОРЯДКЕ ВНЕСЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ В ДОЛЖНОСТНЫЕ ИНСТРУКЦИИ РАБОТНИКОВ")