Увольнение по состоянию здоровья

В чем проблема? На вас держится все предприятие и после вашего увольнения по собственному желанию оно рухнет?
Увольнение по состоянию здоровья не дает никаких преимуществ по сравнению с увольнением по собственному желанию. Группу дают в не зависимости от записи в трудовой книжке, а чисто по медицинским показаниям.

Можете, если будет оформлена группа инвалидности, при которой Вы не сможете выполнять данную работу.

Нет, не можете. Увольнение по состоянию здоровья предполагает наличие заключения врачебной комиссии о невозможности работать по той или иной специальности. А вы явно не космонавт.

по собственному желаю

Здравствуйте, как давно вы находились на стационарном лечении?

Возьмите у своего лечащего врача направление на МСЭК
МСЭК определит степень вашей нетрудоспособности
Возможно врачи - назначат группу инвалидности и определят степень трудоспособности
Возможно врачи - откажут и отправят наблюдаться у терапевта

Если при установлении инвалидности работник решает не работать - пишет заявление по собственному желанию.
Работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника в случаях, обусловленных невозможностью продолжения работником работы (ч. 3 ст. 80 ТК РФ) . К заявлению на увольнение приложите медицинское заключение.

Но!
Работник, признанный в установленном порядке полностью неспособным к трудовой деятельности, действительно, должен быть уволен. Такое основание для расторжения трудового договора предусмотрено пунктом 5 части первой статьи 83 Трудового кодекса РФ. Это обстоятельство, не зависящее от воли сторон, поэтому желание или нежелание работника здесь значения не имеет. Потому никакого заявления сотрудник писать не должен. Факт установления инвалидности подтверждается не больничным листом, а справкой медико-социальной экспертизы по форме, утвержденной Постановлением Минтруда России от 30 марта 2004 года № 41, в которой указывается группа инвалидности и степень ограничения к трудовой деятельности.
Сотрудник представил такую справку, значит должны издать приказ об увольнении в связи с признанием его полностью нетрудоспособным, т. е. по п. 5 ч. первой ст. 83 ТК РФ.