как правильно поступить при увольнении с работы ?

Мда... Девушка, в поселке, в школе, 36 лет, учитель, по совету кого-то... Плохи дела с поселковым образованием.
Если она учитель, у нее должно быть высшее образование, на худой конец -среднее специальное. Правоведение им всем в вузе читали. Видно, впрок не пошло.
Хочет уволиться - должна написать заявление. Не принимают заявление - значит, шлет по почте, на юридический адрес организации. Можно дополнительно на фактический адрес. Заказным с уведомлением, с описью вложения. Указывает, по какому основанию хочет уволиться, и рассчитывает и указывает дату увольнения. По компьютеру по треку отслеживает свое почтовое отправление, когда вручено. Отсчитывает две недели - прекращает выходить на работу. И письменно требует окончательный расчет и свою трудовую книжку.
Увольнение по виновным основаниям, "по статье", как дисциплинарное взыскание возможно лишь после отобрания у нее объяснений. В любом случае ей надо явиться на работу за своими документами. И может потребовать еще заверенные копии документов из своего личного дела - все эти анкеты, автобиографии, трудовой договор, приказы о награждениях и проч.
Если получит свою трудовую с плохой записью там - в течение месяца может оспорить в суде. Если, конечно, сама вела себя правильно и не допускала прогулов, рассчитала все сроки - когда отправила заявление (и еще - куда она его отправила, на правильный ли адрес), когда оно пришло, когда прекратила выход на работу. А лучше явиться по месту работы, предварительно созвонившись, и пусть ей оформят увольнение по собственному желанию, а на дни прогула напишет заявление - без сохранения содержания.

попросила уволить... обалдеть. А заявление написать религия не позволяет?

письмо какое послала с уведомлением или простое - ?а должна она отрабатывать как молодой специалист три года или нет - ?раз молодая пусть скажет - никогда не работала - на новой работе новую книгу заведут

Все правильно.
Не просить надо было, а заявление писать.
Заявление нужно было отсылась заказным, с описью и уведомлением.
Ее ждут, чтобы затребовать объяснительную об отсутствии на работе.
Если пойдут на принцип - могут комиссии по месту регистрации присылать или в полицию на розыск подать.
В 36 лет, учитель, без трудовой книжки = без опыта работы. Стаж потерян, льгот нет, никуда на работу не возьмут. Да и запрос в ПФР легко выявит обман.

пусть позвонит в прокуратуру.

в трудовую инспекцию.... с заявлением в прокуратуру.... приложив копию уведомления..., что получено.... опись делали.... вложений...

Написать заявление на увольнение. Зарегистрировать его у секретаря как входящий документ (секретарь отказать не может). Отправить заказное письмо с уведомлением работодателю. И ждать две недели. По окончанию двух недель может смело не выходить на работу и требовать расчетные. Если расчетные и документы не отдают - идти в суд.
Не выходить на работу, как поступила девушка - получить запись в книжке о увольнении по прогулам.
Конечно можно попробовать вариант с тем, чтобы устроиться на новую работу без трудовой, но так потеряет весь стаж и льготы. Да и при обращении в налоговую или пенсионный фонд все раскроется.