Я не подписывала трудовой договор...

Ничего. Оспорить увольнение — можешь. Получить компенсацию — можешь. В случае удачного исхода — получишь компенсацию за простой и восстановление на работе, с увольнением снова.

Удачный исход для тебя — маловероятен, если работодатель не конченный дебил.

Ссылаться тебе не на что. незаконность увольнения ты должна доказать сама. А документов у тебя нет никаких. Выступая ответчиком, работодатель просто не предоставит никаких документов. И попробуй, докажи, ту самую незаконность.. если у тебя даже договора нет. Экспертизу почерковедческую? Ну оплати ее за свой счет.. тысяч так за тридцать. И получи ответ, что установить принадлежность подписи не представляется возможным

бери оригинал договора... стоимость экспертизы - от 5000 рублей..
эксперт сделает заключение, что подписывала не ты..
уволена во время больничного..
восстановят...
а вот что дальше...

Причем здесь исполнительный срок кредитования? Каким образом он влияет на Вашу ситуацию? увольнять во время болезни Вас не имели права. Любой суд восстановит, а если еще докажите поддельность подписи в договоре, то работодатель огребется по полной.

А в трудовую книжку запись об увольнении по данному основанию внес работодатель? Дата увольнения в ней совпадает с периодом нахождения на больничном?

Если ответ положительный, то нет необходимости проводить почерковедческую экспертизу - трудовой книжки в качестве доказательной базы для суда будет достаточно для восстановления на работе и оплате вынужденного прогула.