Может ли работающий пенсионер уволиться или уйти на пенсию без отработки? И если не трудно, какая статья ТК?

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, ВЫХОД НА ПЕНСИЮ и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, РАБОТОДАТЕЛЬ ОБЯЗАН РАСТОРГНУТЬ ТРУДОВОЙ ДОГОВОР В СРОК, УКАЗАННЫЙ В ЗАЯВЛЕНИИ РАБОТНИКА.

Не может.
Все на общих основаниях, по согласованию с руководством.
Лично я бы в тот момент, когда подал заявление об увольнении, на его месте взял бы больничный, и тогда точно без отработки уволят.

Трудовой кодекс предусматривает возможность увольнения работника по его инициативе (то есть по собственному желанию) без двухнедельной отработки (ст. 80 ТК) . Например, в связи с выходом работника на пенсию работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, который работник указал в заявлении на увольнение. Причем пенсионер может трудоустраиваться и увольняться по этому основанию неоднократно.
В заявлении сотруднице нужно указать, что причина увольнения - выход на пенсию. В этом случае работодатель не имеет права не расторгнуть с ней трудовой договор в срок, указанный в заявлении.

Если в заявлении на увольнение указать причину - выход на пенсию и конкретную дату увольнению, допустим: "Прошу уволить 20 марта в связи ...", то тогда расторгнут договор именно на этих условиях... ст 80 ТК РФ. В трудовой же книжке запись следующего содержания: "Уволена по собственному желанию в связи с выходом на пенсию по возрасту, пункт 3 статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации" Вообщем указание причины "выход на пенсию" должно быть и в заявлении, и в приказе, и в трудовой книжке.