Может ли работодатель штрафовать работников

Может если заключен трудовой договор. Если это прописано в каком-либо локальном акте организации регламентирующим порядок начисления заработной платы, типа Положения об оплате труда. Но при этом Вы обязательно в соответствии со статьей 68 ТК РФ должны быть ознакомлены при приеме на работу с данным документом под роспись. Это своего рода форма оценки за труд и ничего общего не имеет с понятием "штраф" в административном, гражданском или ином виде права. Это не является дисциплинарным взысканием. Работодатель просто назвал словом "штраф" некую сумму денег которую работник не будет получать в составе заработной платы за допущенные нарушения в работе. Сразу скажу. Ни одну копейку из оклада работодатель не имеет права взимать в качестве штрафа. Заработная плата состоит, как правило, из оклада, компенсационных и стимулирующих выплат (надбавки, премии и пр.). Вот штрафы применяются как раз только к последним.
Если заключен на определенное время гражданский договор то там могут быть любые меры материальной ответственности (это отдельная тема, включая возможность признания такого договора трудовым).
Нужно видеть договор

Ваше трудовое право
Сергей, руководитель юридического департамента крупного бизнеса

надо читать, на каком основании она вообще работает. Может она там работает бесплатно как благотворительная деятельность начальнику

Штрафы, как вид дисциплинарного взыскания, не предусмотрены ТК, следовательно противоправны.

Агентский - это ГК. ст. 1005. Там может быть все, что угодно прописано. Единственное, чего не могут требовать - это соблюдение ПВТР, иначе можно признать сей договор трудовым.

Любой договор должен быть составлен и подписан сторонами в двух экземплярах. Вводят штрафы? А согласие работников на изменения условий договора они получили?

На сколько я знаю любые штрафы не прописанные в законодательстве не законны.