Я написала заявление на увольнение? Когда увольняться?

Срок предупреждения об увольнении начинает течь со следующего дня.
В данном случае - с 22 сентября. Истекут все 14 дней - 5 октября 2018 года.
Вот этот день и должен быть последним. Он же день увольнения и получения расчета.
Независимо от того, на больничном Вы или на работе, именно 5 октября Вас должны полностью расчитать и выдать трудовую книжку.

Тот факт, что 5-ого Вы еще можете быть на больничном, на само увольнение никак не влияет. Это если бы Вас увольнял работодатель, сделать это пока Вы на больничном было бы нельзя; но Вы увольняетесь по собственному желанию - так что уволить при незакрытом больничном не только можно, но и нужно.
Так что приходить и показывать больничный по закону Вы не обязаны и ждать до его закрытия тоже не надо. Если Вы 21 сентября известили о желании уволиться - работодатель должен это сделать 5 октября и никак иначе. А прийти Вы можете разве что за трудовой книжкой и расчетом.

Кстати, больничный, даже если он закончится после 5-ого, Вам должны оплатить:
- целиком (включая дни после 5-ого) - если Вы болели сами,
либо
- частично (по 5-ое включительно) - если больничный по уходу за ребенком.

если больничный не по уходу и 5 не закрыт - и она придёт за расчётом - это будет нарушение и его не оплатят весь ..

Ко ко ко