Можно ли в должностной инструкции прописывать фразу "исполняет иные обязанности". Если можно с нормативкой. Спасибо

В должностных инструкциях такая формулировка ВООБЩе неприемлема....

нет никакой нормативки, есть так сказать рекомендации. ибо законодательство вообще не предусматривает обязанность для учреждений инструкции подобные вести. это исключительно преррогатива руководителя и по принципу -пусть будет дабы чего не вышло)). а подобные формулировки в конкретном контексте должны рассматриваться, а не абстрактно. так для примера-где у секретаря написано что она там чай варит и стол накрывает)) -не буфетчик, правда же) тем не менее подразумевается и эти действия

Должностная инструкция является не обязательной и служит лишь для конкретизации трудовой функции работника прописанной в ТД, а посему подобные формулировки полностью противоречат законодательству. Для иных обязанностей имеются статьи 60.1 и 60.2 ТК РФ.

ТК РФ Статья 57. Содержание трудового договора
...
трудовая функция (работа по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретный вид поручаемой работнику работы). Если в соответствии с настоящим Кодексом, иными федеральными законами с выполнением работ по определенным должностям, профессиям, специальностям связано предоставление компенсаций и льгот либо наличие ограничений, то наименование этих должностей, профессий или специальностей и квалификационные требования к ним должны соответствовать наименованиям и требованиям, указанным в квалификационных справочниках, утверждаемых в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации, или соответствующим положениям профессиональных стандартов;
....
ТК РФ Статья 60. Запрещение требовать выполнения работы, не обусловленной трудовым договором

Запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

И исполнять другие обязанности, в соответствии приказами и указаниями руководства. Это универсальная фраза, т. к. все рабочие моменты инструкцией предусмотеть невозможно.

Можно. Не запрещено.
Просто у работника нет обязанности выполнять "иные обязанности"'. Это выглядит как тупость работодателя и не более того.