работа в выходной день

затем заставляют, что в соответствии с ч. 2 ст. 113 ТК РФ привлечение работников к работе в выходные дни допускается только с их письменного согласия. видимо, ваш работодатель вспомнил об этом "задним числом", вот и запросил заявления.
порядок оплаты работы в выходной день никак не зависит от того, есть письменное согласие или это производственная необходимость, указанная в п. 3 ст. 113.
в заявлении работник так же указывает, желает ли он двойную оплату получить за работу в выходной день или его устроит одинарная оплата и неоплачиваемый выходной в другое время. .

чтобы не платить двойную ставку

Вполне возможно что оплатят в одинарном размерек и предоставят день за свой счет....

А потом, если будешь требовать двойную оплату, тебе скажут: тебя никто не заставлял, ты сам решил выйти, а мы пошли тебе на встречу и оплатили в одинарном размере.... больше нам финансы не позволяют....

Ничем не отличается, просто работодатель не имеет права привлекать к работе в выходные дни без согласия работника, вот ему и нужно письменное подтверждение, что вы были согласны. Это как раз говорит о том, что работодатель не намерен кинуть вас с оплатой за работу в выходной день.

Умный работодатель не будет заставлять писать такое заявление, а работа в выходной день должна быть оплачена в 2 размере, либо должен быть предоставлен иной выходной день.

ничем. От переработки можно отказаться. А если согласен - работай сверх нормы, все равно оплачивается первые два часа в полуторном размере, а далее в двойном. Смотрите чтоб в табель проставили доп часы

Ничем не отличается. Любая переработка добровольная, за исключением редких случаев (ну там, устранение последствий крупных аварий, цунами и т. п.). Работодатель просто хочет иметь письменное подтверждение того, что вы были согласны работать в свой выходной день и все. Оплата за этот день будет произведена в двойном размере, либо работодатель даст вам другой день отдыха.