бессрочный трудового договор

Есть два аспекта этого вопроса.
1. Юридическая чистота
Согласно ст. 58 и ст. 59 в трудовом договоре должны присутствовать основания срочности. Работодатель не может просто так принимать работников на какой-то срок и периодически продлевать договоры. Это связано с потенциальным ущемлением прав работников на особый порядок увольнения в связи с сокращением численности и штата или ликвидации организации.
Общие основания для срочности трудового договора перечислены в части первой ст. 59 ТК РФ. В частности при временном увеличении работ или наличии сезонности. Работодатель и работник заблаговременно должны понимать, что выполняемая работа носит временный характер.
В части второй ст. 59 ТК РФ (трудовой договор может заключаться по соглашению сторон трудового договора без учета характера предстоящей работы и условий ее выполнения) говорится, что в некоторых случаях основаниями для срочности можно пренебречь по соглашению между работником и работодателем. Например, с пенсионерами (их можно хоть каждый день "продлевать"), совместителями или если Вы работаете в очень маленькой организации (до 35 человек и она является субъектом малого предпринимательства) и ряде других случаев.
В остальном "запрещается заключение срочных трудовых договоров в целях уклонения от предоставления прав и гарантий, предусмотренных для работников, с которыми заключается трудовой договор на неопределенный срок". Например это право на двухмесячное выходное пособие при сокращении.

2. Последствия необоснованного заключения срочного трудового договора.
В части пятой ст. 58 говорится о том, что трудовой договор может быть признан бессрочным решением суда при установлении оснований для срочности (организация не доказала ни одного основания, указанного в ст. 59). И такие решения не редкие. Бывшие работники, с которыми не пролили срочные трудовые договоры через суд доказывают, что фактически они работали постоянно, а срочные трудовые договоры продлевались автоматически (на основании заявлений). В таких случаях суды не только признают трудовые договоры бессрочными, но и восстанавливают незаконно уволенных работников с оплатой вынужденного простоя и т. д.
Заявления нужны работодателю для документального оформления инициативы работника на новый срок работы (чтобы обойти норму из части четвертой ст. 58 ТК РФ). Самое ценное в Ваших заявлениях для работодателя это то самое "бла-бла-бла".

Важная норма указана и в части первой ст. 79 ТК РФ "о прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения". То есть если за 3 дня до истечения срока Вас письменно не уведомили об окончании срока трудового договора (этот документ обязан быть), то фактически можно применять норму части четвертой ст. 58 (если ни одна из сторон не потребовала расторжения <...>). Отсутствие письменного уведомления будет основанием и для суда для признания трудового договора бессрочным.

Резюмируя. Юридически признать Ваш трудовой договор бессрочным может только суд. В противном случае Вы можете столкнуться с непродлением трудового договора со всеми вытекающими последствиями.

Право на проверку наличия оснований для срочности имеет и Государственная инспекция труда (ГИТ). Можете обратиться в ГИТ с копией своего экземпляра трудового договора и дополнительных соглашений к нему. ГИТ не обязательно будет проводить проверку с составлением актов и предписаний работодателю, но может Вас более предметно проконсультировать на фактических документах.

ТК РФ Статья 58 вам в помощь. там все написано http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/cbdc776d5146043424dd06047d30b33675a10185/
В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.
Так же Запрещается заключение срочных трудовых договоров в целях уклонения от предоставления прав и гарантий, предусмотренных для работников, с которыми заключается трудовой договор на неопределенный срок.
Можно сделать вывод, что в вашем случае можно считать срочный договор бессрочным