Не знаю как поступить правильно

Порядок предъявления исп. документов в кредитные организации не определён т. к. 22 января 2019 года в Министерстве Юстиции РФ зарегистрировано Указание Банка России от 25 декабря 2018 г. № 5037-У «О признании утратившими силу отдельных нормативных актов Банка России по вопросам приема и исполнения кредитными организациями, подразделениями расчетной сети Банка России исполнительных документов, предъявляемых взыскателями».
В частности утратило силу Положение Банка России от 10 апреля 2006 года N 285-П «О порядке приема и исполнения кредитными организациями, подразделениями расчетной сети Банка России исполнительных документов, предъявляемых взыскателями».

И в том, и в другом случае есть свои плюсы и минусы. Если вы знаете, в каком банке открыт работающий счет должника - несите туда, но у него могут быть и другие счета в других банках. И не факт, что известный вам счет работающий. Самостоятельно узнать перечень открытых должнику счетов вы не сможете, эти данные предоставляются налоговым органом только по запросу судебного пристава-исполнителя. Но направление запросов и получение ответов - это время...

Если вы знаете на банковские счета работодателя и на нём лежит крупный остаток, то несите в этот банк.
В остальных случаях только приставам.

Приставам. Они сами в банк информацию передадут. Только их дергать надо.

Я несу исполнительные листы в банк. Ибо если у организации есть счет и денежные средства на нем, банк спишет их безпроблем и перечислит их на счет взыскателя через несколько дней. Если денег нет или недостаточно - поместит лист в картотеку и будет списывать деньги по мере поступления на счет.
Как составить заявление в банк о предъявлении листа - см. ст. 8 ФЗ "Об исполнительном производстве".
Если отнести к приставу, то пока он возбудит исполнительное, пока разошлет запросы о наличии счетов (если у него не будет этой информации), пока дождется ответов и направит постановления о списании ну т. д.