Могут ли меня на работе попросить сделать за бесплатно работу протянуть кабели для организации, в которой я не работаю?

Попробовать требовать оплату можно, но нужно ли?
Ведь кабинет на вашей территории (принадлежит фирме), а значит входит в область твоего обслуживания.
Так по логике, как по закону не знаю.

сисадминов полно и вы не единственный в этом мире. Учтите это на будущее, отказываясь от просьбы начальства

Смотря, что у тебя в трудовом договоре и в должностной инструкции написано. По идее, сисадмин должен поддерживать и модернизировать вычислительную инфраструктуру предприятия, на котором он работает. А поскольку ты никак к субарендаторам не относишься, то можешь заключить с ними договор на оказание услуг (единовременная настройка компьютерной сети).

Ну и поскольку ты работаешь не на владельца помещения, а на арендатора, то в твою зону ответственности входит только оборудование компании, в которой ты устроен, а не арендуемого помещения.

Можешь также параллельно устроиться к субарендатору, но вряд ли твоему начальнику понравится, что ты в рабочее время работаешь где-то ещё. Даже если это ни на что не влияет - компы работают, пакеты летают, линки мигают.

Но всегда есть неофициальные и даже преступные методы давления на несгибаемых работников.

Попросить могут, что угодно, да же переспать.
Вот только это твое личное дело, откликнуться на просьбы или нет.

Потребуй а там посмотришь )) может и прокатит... а нет так ничего не потеряешь... иначе тебя так и будут эксплуатировать бесплатно по каждой хрени которая не входит в вашу область обслуживания...

в рабочее время ты не хозяин себе.