Срочное увольнение в связи с переездом.

Во-первых, если договориться об этом с работодателем. При согласии обеих сторон можно прекратить трудовые отношения раньше. ТК РФ позволяет поступить так без каких-либо последствий.
Во-вторых, если у сотрудника нет возможности продолжать работать. Причины могут быть разными. В ТК РФ содержится их открытый список, а в качестве примера указываются только 2: поступление в учебное заведение и выход на заслуженный отдых при достижении пенсионного возраста. Еще одной причиной может быть переезд супруга по служебным обстоятельствам (постановление пленума Верховного суда РФ от 17.03.2004 № 2).
В-третьих, если работодатель нарушает нормы трудового законодательства (включая предусмотренные внутренними нормативными актами).
Отдельно в законодательстве рассматривается случай, когда работодатель задерживает выплату заработной платы своим сотрудникам более чем на 15 дней (ст. 142 ТК РФ). В такой ситуации ТК РФ дает работнику право приостановить выполнение своих должностных обязанностей. И вместе с заявлением о приостановке работы подать заявление об увольнении. Если приостановка работы будет составлять более 14 календарных дней, то отрабатывать нет необходимости, поскольку дни приостановленной работы считаются по факту отработанными.

Также можно избежать отработки, если перед увольнением уйти в отпуск или на больничный. Если отпуск длится более 2 недель, то датой увольнения будет последний день отпуска. А если сотрудник болеет дольше этого периода, то на 14-й день его обязаны уволить.

Кроме перечисленных выше, существует еще несколько возможностей избежать две недели отработки при увольнении. Они прямо не предусмотрены законодательством, но стали практически нормативными в силу частоты применения на практике. Например, уход по состоянию здоровья, при смене места жительства, из-за необходимости ухаживать за ребенком или больным родственником. Все они применимы только при согласии работодателя.

ВАЖНО! В заявлении на увольнение сотрудник должен четко прописать свою просьбу уволить его без отработки, указать причину и конкретную дату ухода.

просите об увольнении по соглашению сторон - тогда хоть тем же днем

Заявление подали и ушли на больничный, а там уже решите вопрос. Если не соглашается уволить вас и вы не можете взять больничный, то просто уехали и вас уволят за прогул.

Никакие. Работодатель имеет право, но не обязан увольнять без 2-х недельной отработки.