Правоправны-ли действия руководства?!

Согласно Трудового Кодекса РФ Статья 70. Испытание при приеме на работу
В период испытания на работника распространяются положения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, коллективного договора, соглашений, локальных нормативных актов.

То есть порядок увольнения такой же как и при работе по договору. Вы обязаны написать заявление и в зависимости от совместного решения с работодателем отработать не более 2 недель с этого момента. Больше не имеют права, но и раньше если того желает работодатель вы не можете уволится, иначе это увольнение не по собственному желанию а статья - прогул.

на сколько помню, испытательный срок обязует вас предупредить об уходе за 3 дня

На испытательном сроке можно не отрабатывать две недели, если есть соответствующая запись в договоре. Если таковой нет, то отработать придется.

Заявление и 3 дня. Электронная трудовая рядом не стояла.

При увольнении на испытательном сроке вы должны предупредить об этом работодателя не позднее, чем за три дня, а не за 14. И заявление об увольнении пишите в 2 экземплярах с указанием даты их регистрации у делопроизводителя или кадровика. Увольнение по статье возможно только после завершения служебного расследования, на проведение которого дается не менее 30 дней. В этом случае действия работодателя вы можете оспорить в суде.

Естественно, неправомерны. Чтобы уволить по статье, нужно собрать большое количество бумаг. А за три дня этого явно не сделать. Напишите заявление. А когда будете отдавать его начальству, просите зарегистрировать во входящих, а на второй копии, которую оставите у себя, пусть поставят дату принятия заявления, укажут должность и распишутся в принятии. При этом советую заранее включить диктофон для записи разговоров (можно на смартфоне),.