Может ли работодатель переносить дату увольнения работника, если он не вышел..

Если сотрудник написал заявление об увольнении, то дата увольнения переноситься не может. Даже если сотрудник после написания заявления ушел на больничный, его должны уволить на 14 день после подачи заявления.

нет, не может. Если заявление уже подписано, то ничего переноситься не может

Допустим, работник и работодатель уже знают, что 4 сентября у работника - последний рабочий день. Приказ об увольнении подписан. Но 4 сентября работник на работу не является. Прогул ли это или заболел - другой вопрос. Это рабочий день и работник должен трудиться. Заболел - после принесет листок нетрудоспособности. Прогулял - право работодателя составить акт, предложить работнику представить объяснение и уволить не по тому основанию, что собирались, а за однократное грубое нарушение трудовой дисциплины. Потому что это - еще рабочий день. А по завершении работодатель возвращает работнику трудовую книжку со всеми записями, и производит с ним окончательный расчет, с учетом оплаты последнего дня, если работник трудился.
Допустим, работника на работе нет. Тогда 4 сентября - все равно его последний рабочий день, а работодатель бежит на почту и отправляет телеграмму работнику - изволь, милый, явиться за своей трудовой книжкой и расчетом. Работник может договориться, допустим, за трудовой книжкой приду в среду, а оплату перечислите мне на банковский счет. Либо напишет - вышлите мне мою ТК почтой на такой вот адрес. И все.
Проблемы бывают - когда работник не отчитался по подотчетным суммам, не передал предоставленное ему оборудование, не передал дела... Типа - спрятался и корчит из себя девочку-припевочку - "а я больше не работаю у вас". Некрасиво, и создает проблемы даже не работодателю, а бывшим коллегам, которые помимо своей работы - должны разбираться в этих долгах и хвостах.
Но дата увольнения может быть перенесена - только путем соглашения (договоренности) между работником и работодателем.
И - да, переписка по мейлу, ватсапу и в смс-сообщениях по таким вопросам годится в единственном случае - если она предусмотрена, как обмен сообщениями в тексте трудового договора, с указанием конкретных номеров и адресов.
В иных случаях - чатьтесь и ватсаппьтесь с барышнями об амурах. Для официальной переписки это не годится.

Конечно же может!

без дополнительного заявления от работника - НИЧЕГО не может

Может, но только нарушив законы внаглую. Например, потеряет ваше заявление, если оно не зарегистрировано и у вас нет его копии.
Подпись работодателя не обязательна, нужна только ваша подпись и доказательство, что заявление подано в определенную дату, то есть регистрация заявления.