имеют ли право с высшим образованием... вн

читирую (п. 3 ст. 4 закона о занятости №1032-1 от 19.04.1991г.) :
"...3. Оплачиваемая работа, включая работу временного характера и общественные работы, требующая или не требующая (с учетом возрастных и иных особенностей граждан) предварительной подготовки, отвечающая требованиям трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права (далее - трудовое законодательство) , считается подходящей для граждан:
(впервые ищущих работу (ранее не работавших) и при этом не имеющих профессии (специальности) ; уволенных более одного раза в течение одного года, предшествовавшего началу безработицы, за нарушение трудовой дисциплины или другие виновные действия, предусмотренные законодательством Российской Федерации; прекративших индивидуальную предпринимательскую деятельность в установленном законодательством Российской Федерации порядке; стремящихся возобновить трудовую деятельность после длительного (более одного года) перерыва, а также направленных органами службы занятости на обучение и отчисленных за виновные действия;
отказавшихся повысить (восстановить) квалификацию по имеющейся профессии (специальности) , получить смежную профессию или пройти переподготовку после окончания первого периода выплаты пособия по безработице;
состоящих на учете в органах службы занятости более 18 месяцев, а также более трех лет не работавших;
обратившихся в органы службы занятости после окончания сезонных работ... "
это по поводу общественных работ.
по вопросу сколько раз отвечаю (п. 3 ст. 35 закона о занятости) :
"... Выплата пособия по безработице может быть приостановлена на срок до трех месяцев в случаях:
отказа в период безработицы от двух вариантов подходящей работы;
отказа по истечении трехмесячного периода безработицы от участия в оплачиваемых общественных работах или от направления на обучение органами службы занятости граждан, впервые ищущих работу (ранее не работавших) и при этом не имеющих профессии (специальности) , стремящихся возобновить трудовую деятельность после длительного (более одного года) перерыва... ".
а снять могут полько по причинам, указанным в п. 2 ст. 35 закона о занятости:
"... признания гражданина занятым;
прохождения профессиональной подготовки, повышения квалификации или переподготовки по направлению органов службы занятости с выплатой стипендии;
длительной (более месяца) неявки безработного в органы службы занятости без уважительных причин;
переезда безработного в другую местность;
попытки получения либо получения пособия по безработице обманным путем;
осуждения лица, получающего пособие по безработице, к наказанию в виде лишения свободы;
назначения досрочной пенсии по предложению службы занятости, либо назначения трудовой пенсии по старости, в том числе досрочного назначения трудовой пенсии по старости (части трудовой пенсии по старости) , либо назначения пенсии по старости или пенсии за выслугу лет по государственному пенсионному обеспечению;
отказа от посредничества органов службы занятости (по личному письменному заявлению гражданина) ;
смерти безработного... ".
надеюсь, я полностью ответила на ваши вопросы

По-моему, когда сам стоял на учёте, 3 раза.

На мой взгляд, работу должны предлагать в соответствии с квалификацией, и в этом случае такая работа вам не подходит. Хотя в России возможно все!

Скажу вам честно, там никто не будет смотреть что вы закончили, когда закончили.
Вам дадут то что есть.