Должен ли работадатель отпустить беременную девушку в больницу

Не должен! Существует законодательство на этот счет.

обязано вообще-то, еще и с сохранением среднего заработка за то время, когда вы проходите обязательную диспансеризацию по беременности, при условии, что вы справку принесете, что диспансеризацию проходили. а если без справки, то и без оплаты. но, запретить вам врача посещать работодатель никак не может.
спрашивать разрешения не надо, достаточно уведомить, когда вы будете отсутствовать в связи с посещением врача. вы же не все 8 часов рабочего дня у врача проведете, ну, опоздаете немного или уйдете раньше, ничего с вашим офисом не случится.
про больничный выше глупость написали, какой больничный на время прохождения медосмотра? больничный в случае заболевания выдается, а не для планового посещения врачей.
если вы так уж за работу переживаете, то старайтесь записываться на утро пораньше или на вечер попозже, чтобы меньше рабочего времени на хождение по врачам тартить.
режим неполного рабочего времени вы, конечно, можете потребовать вам установить, но это минус из зарплаты, т. к. зарплата будет пропорционально отработанному времени

ст. 254 ТК РФ: "При прохождении обязательного диспансерного обследования в медицинских организациях за беременными женщинами сохраняется средний заработок по месту работы."

абсолютно логический вывод из нормы трудового законодательства: и отпустить обязан, и отсутствие по приичне диспансеризации оплатить (при наличии подтверждающего документа)
уволить за прогул права не имеет, так что спокойно говорите, что идете к врачу и идите.

p.s. естественно, при условии, что работаете вы официально. если неофициально, то и никаких нормы ТК РФ.

Для таких случаев для беременных женщин предусмотрены специальные режимы работы
Она имеет право на установление режима неполного рабочего времени (неполный день или неполная неделя) -как ей удобно
Пусти пишет заявление например об установлении неполной недели (например, 4 дня ) или одного-двух неполных рабочих дней в неделю по её выбору

Больничный и посещение больницы в нерабочее время. вы можете конечно уйти и вас не уволят уже, вы беременная.

В больницу отпустит. А у вас плановые осмотры. Посещайте поликлинику после работы

У нас консультации работают до 20 часов, если работаете до 18, можете успеть или отпросится немного пораньше.

Работать

Не должен, у работодателя единственный интерес, получение прибыли.

никак или работай или рожай

посетишь, когда коллега вернётся или в свой выходной

Не обязан, но если будет справка не сможет наказать за отсутствие, можно будет оформить день отпуска за свой счет