Если у меня электронная трудовая книжка, можно ли при устройстве на новую работу сказать, что бумажную я утерял?

Можно попробовать, а предыдущие места и время работы отразить в резюме.

Статья 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора

Если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:

паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;

трудовую книжку и (или) сведения о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса), за исключением случаев, если трудовой договор заключается впервые;

Статья 66.1. Сведения о трудовой деятельности
В случаях, установленных настоящим Кодексом, при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю сведения о трудовой деятельности вместе с трудовой книжкой или взамен ее. Сведения о трудовой деятельности могут использоваться также для исчисления трудового стажа работника, внесения записей в его трудовую книжку (в случаях, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом на работника ведется трудовая книжка) и осуществления других целей в соответствии с законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

Лицо, имеющее стаж работы по трудовому договору, может получать сведения о трудовой деятельности:

у работодателя по последнему месту работы (за период работы у данного работодателя) на бумажном носителе, заверенные надлежащим образом, или в форме электронного документа, подписанного усиленной квалифицированной электронной подписью (при ее наличии у работодателя);

в многофункциональном центре предоставления государственных и муниципальных услуг на бумажном носителе, заверенные надлежащим образом;

в Пенсионном фонде Российской Федерации на бумажном носителе, заверенные надлежащим образом, или в форме электронного документа, подписанного усиленной квалифицированной электронной подписью;

с использованием единого портала государственных и муниципальных услуг в форме электронного документа, подписанного усиленной квалифицированной электронной подписью.

Потребуют она всё равно обязательна. Как оформят отдадут. Это если у тебя нет документов о переводе на электронную.

Зачем? Она им не нужна официально. Только лишь чтобы проверить коль не врете вы о своём опыте. А если уж пойдут на принцип, то вместо трудовой бумажной могут потребовать выписку из налоговой.