Должна ли я отрабатывать две недели при увольнении?

Можете уйти сейчас, но денег не дадут. Или на больничный на две недели, если официально увольняться

Только по договоренности с начальником предприятия.
Лучше бери отпуск с последующим увольнением!
…и отрабатывать ничего не надо)))

Это не отработка, две недели. В течении этого срока Вам ищут замену на Вашем месте.

ст 80 ТК
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

без отработки только по согласованию

или

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Отработка давно отменена, есть обязанность предупредить об увольнении за две недели. При этом работодатель может отпустить сразу.

Да.
В течение 3 дней обязаны рассчитать полностью !

Как ты вобще работаешь?
Деньги наликом?
Про электронную трудовую слышала?

Зарплату-то хоть платили?

Ну если не было трудового договора, значит вы работали неофициально. Следовательно закон о отработки двух недель на вас не распространяется. Если конечно не подписывали не каких других бумаг где это могло быть.