Исправить в трудовой дату приема.

Зачеркивать ничего нельзя. Исправить запись должны либо на том месте работы, где допустили ошибку (здесь есть пример исправления: http://t-t-2005.narod.ru/tknp41.htm (как написать после даты принятия)) , либо на нынешнем месте работы на основании подтверждающего документа (здесь образец http://t-t-2005.narod.ru/tknp33.htm )
А здесь два варианта как вообще можно исправить дату приема: http://t-t-2005.narod.ru/tknp37.htm
http://t-t-2005.narod.ru/tknp38.htm

В разделах "Сведения о работе", "Сведения о награждениях" трудовой книжки (вкладыша) зачеркивание ранее внесенных неточных или неправильных записей не допускается. Изменение записей производится путем признания их недействительными и внесения правильных записей.
Последовательность внесения изменений и исправлений в трудовую книжку такова: после указания соответствующего порядкового номера (№ 4) и даты внесения записи в графе 3 пишется: "Запись за № 1 недействительна. Принят с такой-то даты, по такой-то профессии (должности) " и в графе 4 повторяются дата и номер приказа (распоряжения) работодателя, запись из которого неправильно внесена в трудовую книжку.

Согласно Постановлению Минтруда России от 10 октября 2003 г. N 69, утверждающему Инструкцию по заполнению трудовых книжек, внести изменения в трудовую книжку необходимо следующим порядком:
в разделе "Сведения о работе" трудовой книжки зачеркивание ранее внесенных неточных, неправильных или иных признанных недействительными записей не допускается.
Например, при необходимости изменения конкретной записи о приеме на работу в разделе "Сведения о работе" после соответствующей последней в данном разделе записи указывается последующий порядковый номер, дата внесения записи, в графе 3 делается запись: "Запись за номером таким-то недействительна". После этого производится правильная запись: "Принят по такой-то профессии (должности) " и в графе 4 повторяется дата и номер приказа (распоряжения) или иного решения работодателя, запись из которого неправильно внесена в трудовую книжку, либо указывается дата и номер приказа (распоряжения) или иного решения работодателя, на основании которого вносится правильная запись.
Зчеркивание в трудовых книжках сейчас не допускается

нет, также и пишите, что запись за № таким-то не верна, пускай между ними что-то будет, ничего страшного.

В соответствии с п. 1.2 Инструкции по заполнению трудовых книжек, утвержденной постановлением Минтруда России от 10.10.03 г. N 69, в разделе "Сведения о работе" трудовой книжки зачеркивание ранее внесенных неточных, неправильных или иных признанных недействительными записей не допускается. Например, при необходимости изменения конкретной записи о приеме на работу в разделе "Сведения о работе" после соответствующей последней в данном разделе записи указываются последующий порядковый номер, дата внесения записи, в графе 3 пишется: "Запись за номером таким-то недействительна". После этого записывается: "Принята по должности ...", и в графе 4 повторяются дата и номер приказа (распоряжения) или иного решения работодателя, запись из которого неправильно внесена в трудовую книжку, либо указываются дата и номер приказа (распоряжения) или иного решения работодателя, на основании которого вносится правильная запись.