Можно ли находясь на больничном, написать заявление по собственному?

Согласно статье 80 Трудового кодекса РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
Заявление об увольнении по собственному желанию вы можете подать в любое время. Нахождение на больничном не является препятствием для его подачи.
Отчёт двухнедельной отработки начинается с момента регистрации заявления в отделе кадров организации.

отсчёт двухнедельного срока ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ (а не отработки) работодателя об увольнении по собственному желанию, начинается СО СЛЕДУЮЩЕГО ДНЯ после ПОЛУЧЕНИЯ работодателем заявления об увольнении.

отсчет 2х недель начинается со дня подачи заявления. Можете болеть дальше :)

Нет такого понятия отработка - вообще нет!
Согласно ст. 80 ТК РФ это вы обязаны письменно предупредить работодателя о своем желании уволиться не позднее чем за две недели. Находясь на больничном вы можете подать заявление на увольнение, течение двухнедельного срока начинается на следующий день после получения! ! работодателем вашего заявления. Если по истечении этого срока вы все ещё находитесь на больничном, то вас все равно должны уволить в положенный срок, письменно уведомив вас об увольнении и чтоб пришли за книжкой и расчетом. Больничный вам оплатят.

Написать - можно. Можно даже карандашом и поддиктовку...

Подать заявление можно в любое время - не забудьте получить от администрации отметку на своем экземпляре, что заявление у Вас принято - с этого дня и отсчитываются 2 недели, как многие тут правильно заметили!