Почему говорят "уйти по-английски"?

partir a l'anglaise — уйти по-английски, так говорят французы.

Выражение "уйти по-английски" своим появлением, как полагают, обязано французским военным, которые в период Семилетней войны 1756-1763 гг. самовольно покидали расположение части. В английском языке тогда появилась фраза to take French leave. Приблизительно в то же время французы - в пику англичанам - стали употреблять в родном языке аналогичное по смыслу выражение (англ. вариант - to take English leave); взаимные обвинения у англичан и французов были довольно распространенным явлением. В XVIII веке обе фразы также употреблялись, когда речь шла об участниках бала или приема, которые покидали его, не попрощавшись с хозяевами/организаторами мероприятия.
В настоящее время фразы to take French leave и to take English leave редко используются в англоязычной речи. Вместо них в англоязычном мире закрепилось выражение to leave without saying goodbye.
Вот еще версии:
Связано оно с именем английского лорда Генри
Сеймура (1805 – 1859), долгое время жившего в Париже. Он приобрел большую
“популярность” благодаря своим скандальным чудачествам и получил прозви-
ще «милорд подонок» . Его излюбленная шалость состояла в том, чтобы нанять
фиакр и переодеться в кучера, а затем, натворив бед на проезжей части, неза-
метно покинуть место кучера и затеряться в толпе, наслаждаясь устроенным
его фиакром беспорядком.
Вполне правдоподобна версия, согласно которой filer à l’anglaise значит
уйти как вор, т. к. в XIX в. еще был употребителен глагол “anglaiser” (= voler /
украсть) .
К. Дюнетон (Claude Duneton) считает, что происхождение этого фразео-
логизма связано с тем, что отхожее место учеников военного училища Сен-Сир
называлось l’Anglais. И первоначально появилось выражение pisser à l’anglaise.

то есть не попрощавшись
вот такие они невоспитанные эти англичане

Сами англичане это называют "уйти по- французски"

Англичане на самом деле большие жмоты, поэтому к гостю нет должного внимания. После некоторого времени, устав ждать приглашение на чай или просто беседу, он и уходит не попрощавшись. Впрочем, хозяева часто и не замечают, что он ушёл. :)

Это значит уйти не попрощавшись. Короче послушай Ани Лорак "Уходи по-английски" и всё сам (я) поймёшь.

"уйти по-английски"-не ждать, пока вас пошлют по - русски.