Есть ли правило, когда более правильно говорить слово ОБЫЧНО а когда ОБЫКНОВЕННО???

Словарь синонимов - слишком грубый инструмент для выяснения таких
нюансов. Правил никаких нет, но есть практика словоупотребления, которую и нужно в данном случае анализировать.

Оба слова, и "обычный", и "обыкновенный", характеризуют некоторый
типичный объект или событие из множества ему подобных.
Однако если "обычный" - слово нейтральное в оценочном смысле, то
"обыкновенный" содержит элемент оценки, который может быть
передан словами "заурядный", "ординарный" и т. п.

- Вы замечательная! - восторженно говорит мужчина своей новой знакомой, готовый признаться ей в любви.
- Да нет же. . я самая обыкновенная! - отвечает она.
"Самая обычная" в данном контексте стилистически неприемлемо,
возможно только как просторечный вариант.

Ещё ярче это различие при отрицании: ср. "необычный человек" и
"необыкновенный человек" - в первом случае речь идёт об оригинале,
человеке с необычной внешностью или поведением, тогда как во
втором - о яркой, выдающейся личности. Это слово по оттенкам
значения близко к слову "необычайный".

Употребление соответствующих наречий также несколько различно.
"Обычно" - более ходовое, универсальное и стилистически нейтральное слово. Оно означает "чаще всего", "как правило". "Обыкновенно" - слово книжное и начинает уже потихоньку покрываться пылью. По сравнению с "обычно", оно более обращено к некоторому периоду времени в прошлом и имеет смысловой оттенок привычки, заведенного порядка. Например:

"Обычно я в таких случаях знаю, что делать. " "Обыкновенно" звучит
здесь архаично и искусственно.
"Обыкновенно они не засиживались у него в гостях позже 9 часов".
Можно сказать и "обычно", но "обыкновенно" подчёркивает именно
привычку.

Это лишь основные различия - подробный анализ занял бы много
времени и места. Но для общего представления достаточно:)

обычно
-обыкновенно, как правило, в большинстве случаев, нормально; заурядно, как всегда, большей частью, по большей части, общепринято, естественным путем, ординарно, обыденно, привычно, естественно, истасканно, по обыкновению, в соответствии с…
обыкновенно
по обыкновению, по обычаю, по привычке, (обычным, своим, принятым) порядком, как принято, как водится, как заведено, в порядке вещей; сплошь и рядом, постоянно; обычно, непримечательно, чаще всего, неприметно, шаблонно, элементарно, …
сравнива два набора синонимов, делаем вывод, что оба слова уместны во всех случаях