There's

There's a red entrance and there's a white entrance.

Там есть белый вход, а есть и красный вход.
(оттенок противопоставления) .

There ARE (a) red and (a) white entrances.

Там есть белый и красный входы.
(просто о том, что имеются два входа)

There's A red and A white entranceS there.

Вообще недопустимо, потому как -entranceS- число множественное, а артикль -a (от староанглийского ONE (один)!!!

There are red and white entrances there - Там есть красные и белые входы (может быть и не два, а больше)

There's a red entrance and a white entrance there - Там есть красный и белый входы (один красный и один белый)

There's a red entrance and there's a white entrance - Есть (или можно сказать "бывает", то есть не конкретно "там", а вообще) красный вход и есть белый вход (входы противопоставляются, типа, смотри, не перепутай, Кутузов :))

Так как вы понимаете неправильно... А первый вариант корявый и ненатуральный, лучше вот так:
There are red and white entrances there. (мн. ч. без артикля)

There are red and white entrances.

В этом случае сущ "entrance" во мн. ч и артикли "a" надо убрать

Во фразе "There's a red entrance and there's a white entrance" отражено противопоставление - "Есть красый вход и есть белый. " Видимо, для того чтобы из этих двух человек выбрал какой-то один конкретный. Не хватает there в самом конце, если речь идет о конкретном месте.