Разница между seem и appear

~seem ~ in sb’s opinion (in my opinion) -, выражает более субъективное мнение «кажется, чем appear. Последний более объективен и ближе к «по-видимому» , и.. . немного формальнее. Это о различии. Но конечно, есть и предложения, где они interchangeable.

Ну, раз гуглить Вы умеете и словари Вас не интересуют)))) , попробую сформулировать своё видение этих глаголов без упоминания проф. Виноградова и таких слов как коннотат и денотат)) . Мне кажется, что эти глаголы, которые Вы рассматриваете в качестве синонимов, имеют разную модальность и степень приближенности к действительности. Например: He seems to be right и He appears to be right. В первом случае seem подобен might или may, во втором случае appear подобен чуть ли не should или must.
Это моя точка зрения, с которой Вы можете не согласиться.

seem - кажется ментально, в воображении, предположительно.

Кажется, она не помнит его адреса. She doesn`t seem remember his adress.

appear - визуально, гл. обр, или если " все выглядело так, будто.... ".

Оказалось, что у него голубые глаза. He appeared to have blue eyes.

Посмотрела в толстом вебстерском энциклопедическом словаре. Здесь мне пока не дают писать латиницей, не получается выписать фрагмент словарной статьи на английском, но смысл в том, что "сим" употребляется при описании более правдоподобных ситуаций, чем "аппиар".