зачем в предложении "yes, he is always late for lunch" -is- ведь здесь есть глагол?

А где во фразе yes, he is always late for lunch какой-нибудь глагол, кроме is?
По-моему, он как раз единственный глагол во всей фразе.
ВО фразе yes, I usually cook in the evening уже есть глагол cook, поэтому другой глагол в личной форме не требуется.

Здесь нет глагола. Late не глагол, а прилагательное или наречие. Is late - составное сказуемое, состоит из глагола-связки is и прилагательного. Во втором случае cook - глагол, к нему связка не нужна.

Народ правильно объясняет насчет сочетания to be + late.
На практике же советую выписывать себе в словарь и заучивать подобные сочетания. Для начала хотя бы эти:
to be angry - сердиться
to be absent - отсутствовать.
to be able - уметь, быть способным
to be afraid (of) - бояться.
Эти сочетания надо брать только из словаря или учебника, на интуицию лучше на надеяться. Например, "быть согласным с... " - казалось бы, следует перевести to be agree. Но это неверно, правильно: to agree with...

Советую еще и потренироваться в переводе фраз с русского на английский. Например:
Он боится меня - He is afraid of me.
Она отсутствовала на уроке английского - She was absent at the English lesson.
Я часто опаздываю на работу - I am often late for work

с late всегда идет вспомогательный глагол to be (is, am, are) I'm sorry I'm late, например

to be late, (опаздывать) - это составной глагол, здесь to be - неотъемлемая часть, которая изменяется в зависимости от лица, числа,, времени .

to cook - обычный глагол и время в этом предложении - Present Indefinite. т. е. к глаголу только в 3 лице ед. числа прибавится "s" (She cooks every day) НО! если это будет время Present Continuous, то тогда используется глагол "to be" ( I am cooking pancakes now.)
Грамматику надо учить, солнышко!

Лейт это прилагательное

В предложении "yes, he is always late for lunch" только один глагол "is"

To be ( вспомогательный глагол-связка, который помогает вам образовать предложение) т. е. фраза дословно переводится *я есть опоздавший*. Таких фраз в англ яз много. А вот глагол *to cook* - смысловой и к смысловым глаголам в утвердительном предложении вам не нужен вспомогательный.

из-вспомогательный глагол, если хотите определяет время, а "лейт"смысловой

В предложении "yes, he is always late for lunch" глагола, обозначающего действие нет. Было уже отмечено, что late-прилагательное. Поэтому нужен вспомогательный глагол to be.
Во втором же предложении "действующий" или смысловой глагол присутствует: to cook, поэтому всомогательный глагол не нужен.

to be late - опаздывать. употребляется только так. late это прилагательное