Their house was small, for the lumber to build it had to be carried by wagon many miles. Как перевести дословно ?

Их домик был маленький, потому что доски для его постройки пришлось везти на повозке издалека. (The Wizard of Oz)
Предлог for здесь имеет функцию объяснительного союза - так как, потому что, ввиду того, что, из-за того, что.

Домик был маленький, поскольку/так как лес для его постройки надо было везти издалека. И в русском есть синонимичные союзы, почему бы им не быть в английском. Только не будем путать союзы с предлогами, иначе мы так далеко зайдем.

For выступает не только в роли предлога, но и в роли союза. Он вводит придаточные предложения. Такие конструкции постоянно встречаются у Вирджинии Вульф, к примеру.
В данном случае for, скорее всего, означает "так как, ибо, в виду того что".
Далее: had to be carried относится, определенно, к the lumber
it - это house.
Их дом был небольшой в виду того, что стройматериалы для его постройки пришлось везти в фургоне много миль.

я это так понял.
в данном случае for - чтобы, it had to be carried -оно было привезено (прош. совершенное)
если совсем дословно то:

Их дом был маленьким, для дерева для постройки, оно было привезенным через много миль на фургоне

Хотя я могу и ошибаться вместо "оно"(дерево) с полной уверенностью можно поставить "он"(дом)

Получается - казнить нельзя помиловать

Их дом был невелик, но чтобы доставить его (дом) до лесозаготовки (видимо. для того, чтобы его еще больше расстроить) надо дом провести в трейлере.

Может так? :
Их дом был маленький (или небольшой), для лесоматериала, чтобы построить его (дом) (или - для лесо материала, который необходим для строительства дома) необходимо осуществить перевозку в много миль (на большое расстояние).